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数学教育应以激发学生兴趣为出发点

来源:科技日报2024-06-28 14:00

中国科学院院士周向宇:

数学教育应以激发学生兴趣为出发点

  周向宇,中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员。证明了扩充未来光管猜想与谢尔盖耶夫(Sergeev)猜想,研究成果被写入《二十世纪的数学大事》《数学的发展:1950—2000》,被认为是“数学发展的亮点之一”。荣获国家自然科学奖二等奖、中国科学院自然科学奖一等奖、陈省身数学奖、陈嘉庚科学奖、全国创新争先奖等奖项。

周向宇(右一)在科普活动中与听众互动。谢少芬供图

  周向宇(右一)在科普活动中与听众互动。谢少芬供图

  【院士访谈】

  他是享誉中外的数学家。他证明了扩充未来光管猜想与谢尔盖耶夫(Sergeev)猜想,研究成果被写入《二十世纪的数学大事》;带领团队解决了最优L2解析延拓问题以及乘子理想层的强开性猜想等,被誉为继华罗庚、陆启铿后,中国多复变学派第三代传人。

  他同时是活跃在大中小课堂的科普工作者。在今年“六一”国际儿童节所在的一周,他做了4场科普报告。从春晚魔术谈起,他介绍了中国古代关于数论、代数运算、无穷与极限的思想,复原了西周数学家商高对勾股定理的证明,旁征博引地说明古代数学与国学、语言、文化等的联系与影响。

  他就是中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员周向宇。作为一位数学家,他如何兼顾科研与科普?6月初,刚刚从外地出差回来的周向宇接受了科技日报记者采访。

  要做就做最前沿的研究

  记者:可否请您为我们介绍下您的研究领域?

  周向宇:学过高等数学的人应该对复变函数不陌生。顾名思义,单复变函数是研究一个复变量解析函数的性质,多复变函数则是研究多个复变量解析函数的性质。

  大多数单复变函数中的结果,无法平行推广到多复变函数的情形。那么,经典问题有什么新提法、新形式,多复变又有什么新问题、新思想、新方法和新结果,与其他领域有什么联系,这正是多复变函数要研究的。上世纪50年代,华罗庚先生创建我国多复变函数论学科。他在1952年中国科学院数学研究所建所大纲中就提出,创建自主的数学研究。

  记者:华罗庚先生是您导师陆启铿院士的导师?

  周向宇:对,陆先生是华老1950年回国后带的第一位研究多复变的学生。1985年,我到中国科学院数学研究所读研究生,陆先生给我的第一本书就是华老的《多复变数函数论中的典型域的调和分析》。华老凭借该工作获得了我国首届自然科学奖一等奖,也奠定了我国多复变研究在国际数学界的地位。后来,华老和陆先生合作研究并发表了一系列研究调和函数的文章,从而在典型域上建立了调和函数的完整理论。华老、陆先生是多复变与复几何交叉领域的国际先驱,对这个领域产生了广泛、深入、持久的影响。

  记者:您当初为何选择多复变函数这一研究领域?

  周向宇:布尔巴基学派认为,多复变函数论是现代数学最深刻、最困难的理论之一。华老和陆先生在该领域做了很多开拓性的工作,使我国在国际上处于领先地位。

  我在读初中的时候,全国都在宣传华罗庚、陈景润、杨乐、张广厚的事迹,鼓励大家勇攀科学高峰。这几位科学家都来自中国科学院数学研究所,都研究复分析或其在数论中的应用。那时,我就有了明确的目标——到中国科学院数学研究所做一流数学研究。后来读研究生时要选导师,我想,要做就做最前沿的研究。多复变函数难度比较大、门槛比较高、交叉性比较强,是非常前沿的研究领域。我对复变函数有兴趣,所以毫不犹豫地选了做多复变函数的陆先生作导师。在他的帮助下,我得到了严格训练,为以后的研究打下了坚实基础。

  十年攻克一道世界难题

  记者:扩充未来光管猜想是您的成名作之一,但这应该是一个物理学问题?

  周向宇:扩充未来光管猜想源自量子场论,一些有物理学意义的命题都基于这一猜想。该猜想陈述很简单,称扩充未来光锥管域是一个全纯域,也就是说,由未来光锥复化而成的管域在复洛伦兹群作用下扩充生成的区域上,存在解析函数不能解析延拓出去,是一个多复变函数的解析延拓问题,被苏联《数学百科全书》列为未解决的一个问题。博戈柳博夫学派和怀特曼学派在上世纪50年代研究量子场论及希尔伯特第六问题时提出这一猜想,不少国际一流数学家尝试研究过该问题。该猜想还与关于规范场的千禧年问题有联系。在陆先生推荐下,1990年我博士毕业留所工作后,带着这一问题应邀前往苏联科学院斯捷克洛夫数学研究所访问。

  记者:这是您耗时最久的一道题吧?中间想过放弃吗?

  周向宇:耗时比较久,用了差不多10年时间,但我从没想过放弃,因为越研究越觉得这个问题有意思。起初,对于这一猜想我甚至不理解它是什么意思,后来经过不断提问、思考,发现不同领域间的奇妙联系,再到拆解、逐段证明,终于在1997年解决了这一问题。证明的一个关键是用到“伯格曼-华核”及华派矩阵技巧。正如陆先生所言,“这一招如果不是华学派的弟子是难以想到的”。这反映了华老、陆先生工作对我的长期影响。

  记者:后续您又做了什么工作?

  周向宇:我又带着学生解决了最优L2延拓问题,以及乘子理想层的强开性猜想。它们都是多复变领域的核心问题。受华老的影响,我们自主走出一条路,从研究最优L2延拓问题入手,发现了与前人显式函数法不同的待定函数法,并建立了关于待定函数的常微分方程以求解待定函数,使得此前“大海捞针”式地寻找最优延拓能做到有的放矢,从而解决了长期悬而未决的吹田(Suita)猜想等一批问题。正是有了对最优L2延拓问题的探索,我们得以找到与前人不同的方法、路径,解决了被认为“相当难以企及的”“核心的”强开性猜想。

  从事基础研究要“坐得住”

  记者:在您看来,基础研究最大的魅力是什么?

  周向宇:庄子言,“人皆知有用之用,而莫知无用之用也”。基础研究的一个出发点是对自然奥秘的好奇与探索、对新知识的渴望,探赜索隐、钩深致远,以创建科学知识体系,不一定是为了实用目的,甚至并无实用背景。它们表面上看可能与现实世界联系不明显,貌似“无用”,但其奇妙的价值便在于庄子所说的“无用之用”,即可能在日后有着神奇的应用价值。比如,芯片制造离不开电子设计自动化(EDA),而这背后正是基于“无用之用”的布尔代数问题。这样的例子不胜枚举。多复变函数属于基础数学,是构建数学知识体系的重要“骨架”,对促进数学发展作出了重要贡献。博戈柳博夫建立关于多复变解析延拓的“劈边定理”,以此发现具物理意义的“色散关系”。扩充未来光管猜想是“劈边定理”的深化。

  科学研究不仅要做“有用之用”的“显功”,也要做“无用之用”的“潜功”。一个国家若只重视“有用之用”而忽视“无用之用”,是不可能成为科技强国的。纵观世界科技强国,都非常强调基础研究的重要性。

  记者:就您的经验而言,做基础研究最可贵的品质是什么?

  周向宇:所里前辈都说我能“坐得住”。做基础研究,这点很重要。“坐得住”就是要不怕困难,不受外界影响,持之以恒地做研究。还有一个重要因素是乐于思考。我从小就喜欢自学,初中时就把高中数学学完了,甚至把大学数学的有些内容也自学了。我遇到问题乐意自己琢磨、思考,也时常自己提一些问题来钻研。即使有些题有答案,我也经常不去看答案,喜欢自己琢磨,有时候还会发现跟答案不一样的做法,比较享受这种过程。做数学有个特点,随时可以思考。

  这对我后来从事数学研究也起到关键作用,我做的很多东西都是长期思考的结果,包括刚才提到的这些问题和猜想,都是经过很长时间的深入思考才解决的,我觉得这个过程挺有意思。

  了解数学史有助深化认识

  记者:近年来,您花了很多时间在数学史研究上,为什么有这样的转变?

  周向宇:我们到一个单位,门卫通常会问:你是谁,你从哪里来,你到哪里去?我们称其为“门卫问题”。对于一个学科也是这样的。从事一个学科的研究,不仅要了解它的现状,还要了解它的历史,知道它的源和流,这有助于深化对学科的认识。

  华老提出了“数学宜横贯纵通”的理念,就是说,学习、研究数学应重视数学思想与方法的来龙去脉、源与流、根与本。比如,研究多复变函数,就要看它的起源、流向,它跟其他学科、领域的联系及相互影响。

  记者:您做数学史方面报告时,喜欢举数学院院徽的例子,能否给我们讲讲?

  周向宇:我们数学院院徽由勾股定理的证明而来。过去在接待外单位来访时,我为了将院徽的意思解释清楚,查了大量资料,也经过长期的思考,发现《周髀算经》记载的商高与周公的对话中,已蕴含商高对一般勾股定理的完整证明,不仅仅是知道“勾三股四弦五”这个特例。

  这些年来,做科普报告,一个重要内容就是复原商高对勾股定理的美妙证明,让越来越多的老师、同学明白,商高证明了勾股定理,其证明中蕴涵了丰富的数学思想,包括折矩、“既方之”“环而共盘”、积矩等思想。

  中国传统数学应进入学生课堂

  记者:您在科普工作中经常提到春晚魔术这一案例,这其中也蕴含了古代数学思想吗?

  周向宇:对。今年春晚舞台上,魔术师表演的扑克牌魔术让大家感觉很神奇,其实背后是中国古代创建的同余思想与理论。这源于推历时产生的“上元积年”问题及《周易》的揲蓍法,主要包括“物不知数”问题和韩信点兵问题等,可以用孙子的“神机妙算”、秦九韶的中国剩余定理来求解。

  中国传统数学是中华优秀传统文化的重要部分,深受中华文化的影响。中华文化不仅有人文方面的,还有数学方面的。中国古代数学不仅在物质文明方面对华夏文明作出重大贡献,也在精神文明,如国学、语言、文化等方面产生深刻影响。中国传统数学理应进入大中小学的课堂。

  记者:那您觉得应该怎样开展数学教育?

  周向宇:我做科普时还发现一个现象:很多老师在讲题的时候,只讲做题套路,不讲源头与原理。我对一道题印象深刻,当要求阴影部分面积时,其实利用折矩原理可以一秒钟出答案,但是老师却说这难倒了班里大多数人。

  数学教育要激发学生的学习兴趣,应该从长远的角度考虑。我们学好数学,是为了将来为国家与社会作贡献,而不是把其当成升学工具。

  华老很早就提倡通过数学竞赛选拔人才,但是这与升学无关,而是为了真正激发学生的兴趣,并通过这个过程选拔培养人才。我们应该以激发学生兴趣为出发点,引导学生主动学习、掌握新知识、学会独立思考。

  致青年科技人才

  我常跟学生说,做研究,应注意“学、问、思、答”。“学”不仅仅指读书、读文献,还要听报告、参加学术会议及讨论班,与同仁交谈交流。要做到读中学、听中学、谈中学、见中学,了解知识、增长见识,培养自学能力。“问”是指做学问,又学又问。问别人、问自己,甚至不耻下问,因为“三人行,必有我师”。张载说:“学则须疑。”学习要有质疑精神。觉悟是思考的过程与产物。“思”是指有了疑问,就得思考,去疑解惑。培养独立思考能力。不断思考,不断生疑、提问,对疑问又学又思,直至觉悟。“答”是指提出自己的认识,自己的理解,自己的解答。应有答的强烈欲望。有了觉悟,及时记录,积少成多,以求新致知。

  做研究,不断践行“学、问、思、答”,理应有收获。

  ——周向宇

  (记者 姜 靖)

  

[ 责编:张璐琢 ]
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